题目

已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根. （1） 求实数k的取值范围； （2） 若方程的两根x1 ， x2满足x12+x22＝16，求k的值. 答案： ∵a＝1，b＝2（k﹣1），c＝k2﹣1， ∴ Δ ＝b2﹣4ac＞0，即[2（k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＞0， ∴k＜1. ∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0的两根为x1，x2， ∴x1+x2＝﹣2（k﹣1），x1x2＝k2﹣1. ∵x12+x22＝16， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝16，即[﹣2（k﹣1）]2﹣2（k2﹣1）＝16， 整理，得：k2﹣4k﹣5＝0， (k−5)(k+1)=0 解得：k1＝5，k2＝﹣1. 又∵k＜1， ∴k＝﹣1.

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