题目

已知关于 的一元二次方程 ，其中 为常数. （1） 求证：无论 为何值，方程总有两个不相等实数根. （2） 已知函数 的图象不经过第三象限，求 的取值范围. 答案： 证明：∵ Δ=(k−5)2−4(1−k)=k2−6k+21 =(k−3)2+12>0 ， ∴无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根 解：∵二次函数 y=x2+(k−5)x+1−k 的图象不经过第三象限，二次项系数 a=1 ， ∴抛物线开口方向向上， ∵ Δ=(k−3)2+12>0 ， ∴抛物线与 x 轴有两个交点， 设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1 ， x2 ， ∴ x1+x2=5−k>0 ， x1⋅x2=1−k≥0 ， 解得 k≤1 ， 即 k 的取值范围是 k≤1

查看本题答案和解析