第十七章勾股定理知识点题库

定义：如果一个四边形能被一条直线分割成一个平行四边形和一个等腰三角形，那么称这个四边形为平等四边形，这条分割线为平等线.

（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠B=30°，若四边形ABCD为平等四边形，直接写出BC边可能的长；
（2）如图2，AD为四边形EBCD的平等线，且BC=ED，求证：BD²－BC²=AB·BE；
（3）如图3，在（2）的条件下，作平等四边形EBCD的外接圆，连结AC，若∠BAC=∠BDE，那么BD与BC有何数量关系？并说明理由.

如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，且CE=2BE，点F为对角线BD上一点，且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，若HG=2cm，则正方形ABCD的边长为cm．

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如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，连结BD ．点P从点A出发，沿折线AB－BD－DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，以AP为对角线作正方形AEPF（点F在直线AP的右侧）．设正方形AEPF的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．

（1）当点P在线段BD上时，用含t的代数式表示PB的长，并写出t的取值范围；
（2）当AP⊥BD时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式．
（4）当直线BF将正方形AEPF分成的两部分图形面积相等时，直接写出t的值．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点A，点C在以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的⊙B上，已知当点C到直线OA的距离最大时 $\text{[math]}$ 的面积为8，则该反比例函数的表达式为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D ，则BD的长度是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图所示，A村、B村都在河边CD的同侧，已知AC＝1km，BD＝3km，CD＝3km．若在河边CD上选点建水厂，则A村、B村到水厂的距离之和的最小值为．

下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是（）

A . 3，5，7 B . 5，22，23 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 0.3，0.4，0.5

若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为.

如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为直角顶点，连接 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 点坐标为， $\text{[math]}$ 点坐标为.
（2）请你过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，试探究并证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.
（3）如图2，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两端在 $\text{[math]}$ 的两边上滑动， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 2

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点都在 $\text{[math]}$ 正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ °．

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的交点为E，连结AC，BE.

（1）求证：∠ABC＝∠D.
（2）若AE＝3，DB＝4 $\text{[math]}$ ，求BE的长.

如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E.

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
（2）试说明 $\text{[math]}$ .
（3）若P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标.

下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A . 2，3，4 B . 4，5，6 C . 7，8，9 D . 1，1， $\text{[math]}$

如图，一根长度为 $\text{[math]}$ 的木棒的两端A、B系着一根长度为 $\text{[math]}$ 的绳子，现准备在绳子上找一点C，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，且 $\text{[math]}$ 为直角边，求这个点将绳自分成的两段各有多长？

以下列各组数为边长的三角形不是直角三角形的为（）

A . 3，4，5 B . 5，12，13 C . 4，5，6 D . 8，15，17

阅读理解：如图1，若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，试在垂美四边形ABCD中探究AB² ， CD² ， AD² ， BC²之间的关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE、CE交BG于点N，交AB于点M．已知AC＝ $\text{[math]}$ ， AB＝2，求GE的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x²－8x＋15＝0的一个根，则该菱形的面积为.

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上．

（1）直接写出线段AC、CD、AD的长；
（2）求∠ACD的度数；
（3）求四边形ABCD的面积．

第十七章 勾股定理 知识点题库

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