2025高考一轮复习（人教A版）第二十八讲空间向量基本定理

2025高考一轮复习（人教A版）第二十八讲空间向量基本定理
教材科目：数学
试卷分类：高考阶段
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面．
（2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 是空间任意一点，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

2. 解答题	详细信息
三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （1）试用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

3. 填空题	详细信息
在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

4. 单选题	详细信息
如图，平行六面体各棱长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在该几何体内部，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( ) A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 多选题

详细信息

下列四个命题中正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底 B . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为空间中任意一点，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 四点共面

6. 多选题

详细信息

下列关于空间向量的命题中，正确的是（）

A . 若空间向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若非零向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 四点共面 D . 若向量 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底

7. 解答题	详细信息
已知平行六面体 $\text{[math]}$ ，底面是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．（1）试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；（2）求 $\text{[math]}$ 的长度．

8. 单选题	详细信息
在四面体 $\text{[math]}$ 中，空间的一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题	详细信息
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不共面的单位向量， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 可为空间的一个基底，则p是q的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

10. 解答题	详细信息
在正四面体ABCD中，P是 $\text{[math]}$ 内部或边界上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（1）证明：当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ ；（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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2025高考一轮复习（人教A版）第二十八讲空间向量基本定理

以下为试卷部分试题预览

如图，在四面体中， ， ， ， ， ．

三棱柱中，为中点，点在线段上， ． 设 ，

在正方体中，点是的中点，且 ， 则实数的值为

如图，平行六面体各棱长为 ， 且 ， 动点在该几何体内部，且满足 ， 则的最小值为( )

下列四个命题中正确的是（ ）

下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ）

已知平行六面体 ， 底面是正方形， ， ， 设 ．

在四面体中，空间的一点满足 ． 若共面，则（ ）

， ， 是三个不共面的单位向量，可为空间的一个基底，则p是q的（ ）

在正四面体ABCD中，P是内部或边界上一点，满足 ， ．

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

如图，平行六面体各棱长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在该几何体内部，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

下列四个命题中正确的是（）

下列关于空间向量的命题中，正确的是（）

已知平行六面体 $\text{[math]}$ ，底面是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

在四面体 $\text{[math]}$ 中，空间的一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不共面的单位向量， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 可为空间的一个基底，则p是q的（）

在正四面体ABCD中，P是 $\text{[math]}$ 内部或边界上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．