2023年高考数学真题分类汇编3：数列、平面向量

2023年高考数学真题分类汇编3：数列、平面向量
教材科目：数学
试卷分类：高考阶段
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
已知向量a=(1，1)，b=(1，−1).若(a+λb)⊥(a+µb)，则（） A . λ+µ=1 B . λ+µ=−1 C . λµ=1 D . λµ=−1

2. 单选题	详细信息
记S_n为数列{a_n}的前n项和，设甲：{a_n}为等差数列；乙： $\text{[math]}$ 为等差数列，则（） A . 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B . 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3. 解答题	详细信息
设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 分别为数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；（2）若 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

4. 解答题

详细信息

甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5.

（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第i次投篮的人是甲的概率；
（3）已知：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从两点分布，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，记前 $\text{[math]}$ 次 (即从第1次到第 $\text{[math]}$ 次投篮)中甲投篮的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

5. 单选题	详细信息
记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （） A . 120 B . 85 C . -85 D . $\text{[math]}$ 120

6. 填空题	详细信息
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

7. 解答题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式. （2）证明：当n>5时， $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ .

8. 填空题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

9. 填空题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

10. 解答题

详细信息

已知 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ 过其曲线 $\text{[math]}$ 作切线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ 过其曲线 $\text{[math]}$ 作切线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则继续，若 $\text{[math]}$ 则停止，以此类推得到数列 $\text{[math]}$ .

（1）若正整数 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；
（2）若正整数 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小；
（3）若正整数 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 依次成等差数列?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的所有取值，若不存在，请说明理由.

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