浙江省湖州、衢州、丽水等3地市2024-2025学年高三上学期11月教学质量检测数学试题

浙江省湖州、衢州、丽水等3地市2024-2025学年高三上学期11月教学质量检测数学试题
教材科目：数学
试卷分类：高三上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率为.

2. 解答题

详细信息

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三角形 $\text{[math]}$ 的重心.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 的长为何值时，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .

3. 单选题	详细信息
已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 将长方体分割成两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 填空题	详细信息
在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

5. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；（3）若 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6. 多选题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（） A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

7. 单选题	详细信息
已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （） A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题

详细信息

为研究光照时长 $\text{[math]}$ （小时）和种子发芽数量 $\text{[math]}$ （颗）之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行线性回归分析.若在此图中加上点 $\text{[math]}$ 后，再次对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不具有线性相关性 B . 决定系数 $\text{[math]}$ 变大 C . 相关系数 $\text{[math]}$ 变小 D . 残差平方和变小

9. 单选题

详细信息

古代农耕常用水车作为灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类改造自然的成果之一.如图是一个半径为 $\text{[math]}$ 的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点 $\text{[math]}$ 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过 $\text{[math]}$ 秒后，水斗旋转到 $\text{[math]}$ 点，设 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，其纵坐标满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

10. 多选题

详细信息

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），则下列命题正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 内部能够放入一个表面积为 $\text{[math]}$ 的球 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的最小值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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浙江省湖州、衢州、丽水等3地市2024-2025学年高三上学期11月教学质量检测数学试题

以下为试卷部分试题预览

已知椭圆： ， 过左焦点作直线与圆：相切于点 ， 与椭圆在第一象限的交点为 ， 且 ， 则椭圆离心率为.

如图，在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，平面 ， 点是的中点，点在线段上且 ， 为三角形的重心.

已知长方体 ， 是棱的中点，平面将长方体分割成两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（ ）

在的展开式中，的系数为 ， 则.

已知函数.

已知 ， ， 则下列说法正确的是（ ）

已知复数（其中是虚数单位），则（ ）

为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对 ， 进行线性回归分析.若在此图中加上点后，再次对 ， 进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）

如图，在直三棱柱中， ， ， 是线段的中点，是线段上的动点（含端点），则下列命题正确的是（ ）

已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 将长方体分割成两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（）

在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），则下列命题正确的是（）