备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题19 一元二次方程根的判别式

备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题19 一元二次方程根的判别式
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题	详细信息
已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p² ， p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2） p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

2. 解答题	详细信息
定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m²n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）²×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x²﹣bx+a=0的根的情况．

3. 综合题	详细信息
关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．

4. 解答题	详细信息
若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5. 综合题	详细信息
关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．（1）当 $\text{[math]}$ 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并求此时方程的根．

6. 解答题	详细信息
已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。

7. 解答题	详细信息
若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

8. 单选题

详细信息

有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x²﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x²﹣（a²+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 填空题	详细信息
已知下面三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=1，bx²+cx+a=-3，cx²+ax+b=2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为。

10. 单选题	详细信息
若方程x²-cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不能是（） A . c=10 B . c=5 C . c=-5 D . c=4

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