题目

关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0． （1） 求证：方程总有两个实数根； （2） 若方程有一根小于1，求k的取值范围． 答案： 证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0， ∴方程总有两个实数根 解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0， ∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0

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