广西2021届高三理数5月联考试卷

广西2021届高三理数5月联考试卷
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . 3 B . ±3 C . 4 D . ±4

2. 单选题	详细信息
跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（） A . 16天 B . 17天 C . 18天 D . 19天

3. 单选题

详细信息

明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 单选题	详细信息
下列各项中，是 $\text{[math]}$ 的展开式的项为（） A . 15 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题	详细信息
在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线 $\text{[math]}$ 异面的概率是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 填空题	详细信息
如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球M的球面上，侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为.

7. 解答题

详细信息

某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为 $\text{[math]}$ ，后两天每天出现风雨天气的概率均为 $\text{[math]}$ ，每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为 $\text{[math]}$ ，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为 $\text{[math]}$ .

（1）求该社区能举行4场音乐会的概率；
（2）求该社区举行音乐会场数X的数学期望.

8. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆O(O为圆心)过点A ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ . （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

9. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.

10. 解答题	详细信息
已知F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与C交于A ， B两点且 $\text{[math]}$ . （1）求C的方程. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与C交于M ， N两点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点T ，证明：点T在定直线上.

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