高中数学人教A版（2019）选择性必修三 第七章 随机变量及其分布 7.3 离散型随机变量的数字特征 方差

高中数学人教A版（2019）选择性必修三 第七章 随机变量及其分布 7.3 离散型随机变量的数字特征 方差
教材科目：数学
试卷分类：高二下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

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1. 单选题	详细信息
已知随机变量 的分布列如下表： X -1 0 1 P a b 0.5 其中 ，则 的方差 取值范围是（    ） A . B . C . D .

2. 单选题	详细信息
设 ， 随机变量X的分布列如下表所示，随机变量Y满足 ， 则当a在上增大时，关于的表述下列正确的是（    ） X 0 1 3 P a b A . 增大 B . 减小 C . 先增大后减小 D . 先减小后增大

3. 单选题	详细信息
下列说法正确的有（       ） A . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 B . 若是随机变量，则. C . 已知随机变量 ， 若 ， 则 D . 设随机变量表示发生概率为的事件在一次随机实验中发生的次数，则

4. 多选题	详细信息
若随机变量X服从两点分布，其中 ， E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（       ） A . P（X＝1）＝E（X） B . E（3X+2）＝4 C . D（3X+2）＝4 D .

5. 单选题	详细信息
随机变量ξ的分布列如下表： ξ 1 a 9 P b b 其中 ， ， 则下列说法正确的是（ ） A . 若 ， 则当时，随b的增大而增大 B . 若 ， 则当时，随b的增大而减小 C . 若 ， 则当时，有最小值 D . 若 ， 则当时，有最大值

6. 填空题	详细信息
随机变量的分布列如下表，其中 ． 当时，取最大值；当时，有最大值． 1 2 3 P p

7. 解答题

详细信息

“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2"模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时．某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本．发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下： 每周参加活动天数 课后服务活动 1天 2~4天 5天 仅参加学业辅导 10人 11人 4人 仅参加体育锻炼 5人 12人 1人 仅参加实践能力创新培养 3人 12人 1人 （1） 从全校学生中随机抽取1人．估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率； （2） 从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数．求X的分布列和数学期望； （3） 老样本中上个月未参加任何课后服务的学生有人在本月选择仅参加学业辅导．样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化．从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数．试判断方差、的大小关系（结论不要求证明）．

8. 单选题	详细信息
甲乙丙三人参加2022年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记X为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则（   ） A . ， B . ， C . ， D . ，

9. 填空题	详细信息
已知随机变量X满足则，．

10. 解答题	详细信息
某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组： ， ， ， ， ， ， 并整理得到如下频率分布直方图： （1） 若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）； （2） 在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示其成绩在中的人数，求的分布列及数学期望； （3） 在（2）抽取的3人中，用表示其成绩在的人数，试判断方差与的大小.（直接写结果）