高中数学人教A版（2019）必修二 8.3 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

高中数学人教A版（2019）必修二 8.3 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
教材科目：数学
试卷分类：高一下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
如图，长方体 $\text{[math]}$ 的体积是120，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是.

2. 填空题	详细信息
已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，底面边长为2，则侧棱 $\text{[math]}$ 的长为．

3. 填空题

详细信息

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，点M是 $\text{[math]}$ 的重心，过点M作与平面PAC垂直的平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与截面PAC交线段的长度为2，则平面 $\text{[math]}$ 与正四棱椎 $\text{[math]}$ 表面交线所围成的封闭图形的面积可能为.（请将可能的结果序号填到横线上）①2；② $\text{[math]}$ ；③3； ④ $\text{[math]}$ .

4. 解答题

详细信息

如图，为正六棱柱 $\text{[math]}$ ，底面边长 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ .

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（1）若 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
（2）计算四面体 $\text{[math]}$ 的体积（用 $\text{[math]}$ 来表示）；
（3）若正六棱柱为一容器（有盖），且底面边长a和高h满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为定值），则当底面边长a和高h分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？

5. 解答题	详细信息
如图，已知四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，求其体积

6. 解答题	详细信息
长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =12， $\text{[math]}$ =10， $\text{[math]}$ =6，过 $\text{[math]}$ 作长方体的截面 $\text{[math]}$ 使它成为正方形，（1）求截面 $\text{[math]}$ 将正方体分成的两部分的体积比；（2）求 $\text{[math]}$

7. 填空题

详细信息

《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .下述四个结论正确结论的编号是.

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①四棱锥 $\text{[math]}$ 为“阳马”

②四面体 $\text{[math]}$ 为“鳖臑”

③过 $\text{[math]}$ 点分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

④四棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大为 $\text{[math]}$

8. 填空题	详细信息
在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分)，折叠成底面边长为 $\text{[math]}$ 的正四棱锥SEFGH(如图2)，则正四棱锥SEFGH的体积为.

9. 填空题	详细信息
在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ （不包括端点）上的动点，且线段 $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值是.

10. 填空题

详细信息

古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 距离之比 $\text{[math]}$ 是常数的点的轨迹是一个圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是正方体的表面 $\text{[math]}$ (包括边界)上的动点，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所形成的阿氏圆的半径为；若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且满足 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值是.

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阿波罗尼奥斯

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