题目

长方体 中， =12， =10， =6，过 作长方体的截面 使它成为正方形， （1） 求截面 将正方体分成的两部分的体积比； （2） 求 答案： 解： ∵ A1D1EF 是正方形， AB =12， BC =10， AA1 =6 ∴ A1F=10 ， AF=8 ， BF=4 ∵ 截面 A1D1EF 将正方体分成的两部分为三棱柱和四棱柱，且高 h 相等均为长方体侧棱长 ∴ VA1AF−D1DF=sA1AFh ， VA1FBB1−D1ECC1=sA1FBB1h ∴VA1AF−D1DFVA1FBB1−D1ECC1=sA1AFsA1FBB1=12×8×6(12+4)×62=12 解：过点B作直线BG平行于 A1F 交 A1B1 于点G，过G作 A1F 的垂线交 A1F 于H，如图： 则BG平行于平面 A1D1EF ，则点B到面 A1D1EF 的距离即为点G到面 A1D1EF 的距离， 易证 GH⊥ 平面 A1D1EF ，即GH即为点G到面 A1D1EF 的距离 ∵△A1HG∼△A1AF ∴HGAA1=GA1A1F ∴HG6=410 ∴HG=2.4 ∴HGAA1=GA1AF VB−A1D1EF=sh=13×10×10×2.4=80

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