广东省惠州市2021届高三上学期数学第三次调研试卷

广东省惠州市2021届高三上学期数学第三次调研试卷
教材科目：数学
试卷分类：高三上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ . （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2. 多选题	详细信息
无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，若a₁＞0，d＜0，则下列结论正确的是（） A . 数列 $\text{[math]}$ 单调递减 B . 数列 $\text{[math]}$ 有最大值 C . 数列 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 数列 $\text{[math]}$ 有最大值

3. 单选题	详细信息
设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）． A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 解答题

详细信息

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 轴与点 $\text{[math]}$ ，试探究是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过定点 $\text{[math]}$ ．

5. 解答题	详细信息
在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

6. 解答题

详细信息

华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢.惠州某学校学习小组为了研究手机用户购买新手机时选择华为品牌是否与年龄有关系，于是随机调查100个2020年购买新手机的人，得到如下不完整的列联表.定义用户年龄30岁以下为“年轻用户”，30岁以上为“非年轻用户”.

	购买华为	购买其他品牌	总计
年轻用户		28
非年轻用户	24		60
总计			100

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）请将列联表填充完整，并判断是否至少有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？
（2）若从购买华为手机用户中采取分层抽样的方法抽出9人，再从中随机抽取3人，其中年轻用户的人数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

7. 单选题	详细信息
已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

8. 单选题	详细信息
已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ＝（） A . -2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

9. 单选题

详细信息

2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔超过8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线。为了保证中国登山队测量珠峰高程的顺利直播，现从甲、乙、丙、丁这4名技术人员中随机安排3人分别去往北坡登山路线中标记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3个崎岖路段进行信号检测，若甲没有安排去往标记为Ⅰ的崎岖路段，则不同的安排方法共有（）

A . 12种 B . 18种 C . 24种 D . 6种

10. 单选题	详细信息
若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（） A . 2或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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