题目

已知数列 的前 项和为 ，且 . （1） 求数列 的通项公式； （2） 若 ，求数列 的前 项和 . 答案： 解： ∵Sn+2=2an ① ∴Sn−1+2=2an−1 (n≥2)  ② ①-②得 Sn−Sn−1=2an−2an−1=an ，则 anan−1=2 (n≥2) ， 在①式中，令 n=1 ，得 a1=2 . ∴ 数列 {an} 是首项为 2 ，公比为 2 的等比数列， ∴ an=2n . 解： bn=n⋅2n .所以 Tn=1⋅21+2⋅22+3⋅23+ ...+ (n−1)⋅2n−1+n⋅2n ，③ 则 2Tn= 1⋅22+2⋅23+...+ (n−2)⋅2n−1+ (n−1)⋅2n+n⋅2n+1 ，④ ③-④得， −Tn=2+22+23 +...+2n−1+2n−n⋅2n+1 ， =2⋅(1−2n)1−2−n⋅2n+1 =−2⋅(1−2n)−n⋅2n+1 ∴Tn=(n−1)⋅2n+1+2 .

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