题目

华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢.惠州某学校学习小组为了研究手机用户购买新手机时选择华为品牌是否与年龄有关系，于是随机调查100个2020年购买新手机的人，得到如下不完整的列联表.定义用户年龄30岁以下为“年轻用户”，30岁以上为“非年轻用户”. 购买华为 购买其他品牌 总计 年轻用户 28 非年轻用户 24 60 总计 100 附： . 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 （1） 请将列联表填充完整，并判断是否至少有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？ （2） 若从购买华为手机用户中采取分层抽样的方法抽出9人，再从中随机抽取3人，其中年轻用户的人数记为 ，求 的分布列和数学期望. 答案： 解：列联表为： 购买华为 购买其他品牌 总计 年轻用户 12 28 40 非年轻用户 24 36 60 总计 36 64 100 假设移动支付与年龄无关，则 K2=100×(12×36−24×28)236×64×40×60 =2524 ≈1.042 1.042<2.706 ， 所以没有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关. 解：由 9×1236=3 ， 9×2436=6 ，即年轻用户抽取3人，非年轻用户抽取6人 所以 X 所有可能的取值为0，1，2，3 P(X=0)=C30C63C93=521 ， P(X=1)=C31C62C93=1528 ， P(X=2)=C32C61C93=314 ， P(X=3)=C33C60C93=184 ， 所以 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 521 1528 314 184 所以 E(X)=0×521+1×1528+2×314+3×184 =1 所以 X 的数学期望值为1

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