高中数学人教A版（2019）选择性必修一3.2 双曲线同步练习

高中数学人教A版（2019）选择性必修一3.2 双曲线同步练习
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知双曲线过点P（﹣3 $\text{[math]}$ ，4），它的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F₁和F₂为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且\|PF₁\|•\|PF₂\|=41，求∠F₁PF₂的余弦值．

2. 解答题	详细信息
已知双曲线的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证： $\text{[math]}$ ；（3）求△ $\text{[math]}$ 的面积．

3. 解答题	详细信息
在① $\text{[math]}$ ，且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，②C的焦距为6，③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：已知双曲线 $\text{[math]}$ ，__________，求C的方程．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4. 解答题	详细信息
已知双曲线C： $\text{[math]}$ ＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F₁(-c，0)，F₂(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2. （1）求C的标准方程；（2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D： $\text{[math]}$ ＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.

5. 多选题

详细信息

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个焦点 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . 过点 $\text{[math]}$ 作直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则满足 $\text{[math]}$ 的直线有且只有两条 D . 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上三点且 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 斜率存在时其乘积为 $\text{[math]}$

6. 解答题

详细信息

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称， $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点.若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率均存在，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

7. 填空题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，虚轴上顶点为 $\text{[math]}$ ．若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

8. 填空题	详细信息
已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线围成的三角形的面积为2，则双曲线C的焦距的最小值为.

9. 单选题	详细信息
与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的渐近线，且经过点 $\text{[math]}$ 的双曲线方程为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（） A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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