2017高考数学备考复习（文科）专题十四：推理与证明

2017高考数学备考复习（文科）专题十四：推理与证明
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A . 289 B . 1024 C . 1225 D . 1378

2. 单选题	详细信息
用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（） A . 假设a，b，c都是偶数 B . 假设a，b，c都不是偶数 C . 假设a，b，c至多有一个是偶数 D . 假设a，b，c至多有两个是偶数

3. 单选题	详细信息
观察式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……则可归纳出式子（ $\text{[math]}$ ）（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 单选题	详细信息
下列表述正确的是（） ①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A . ①②③； B . ②③④； C . ②④⑤； D . ①③⑤。

5. 单选题	详细信息
一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是( ) A . 1025 B . 1035 C . 1045 D . 1055

6. 解答题	详细信息
设 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ，证明（1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能同时成立

7. 解答题	详细信息
设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab $\text{[math]}$ cd，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ; （2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是\|a-b\| $\text{[math]}$ \|c-d\|的充要条件

8. 解答题	详细信息
已知集合X={1，2，3}，Y_n={1,2,3...,n}(n $\text{[math]}$ N*)，Sn={(a,b)\|a整除b或b整除a， a $\text{[math]}$ X, b $\text{[math]}$ Y_n}, 令f(n)表示集合S_n所包含元素的个数。（1）写出f（6）的值；（2）当n≥6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明.

9. 填空题	详细信息
观察下列等式： 1－ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 1－ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 1－ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ………… 据此规律，第n个等式可为 .

10. 填空题	详细信息
补足下面用分析法证明基本不等式 $\text{[math]}$ 的步骤：要证明 $\text{[math]}$ ，只需证明a²＋b²≥2ab ，只需证，只需证. 由于显然成立，因此原不等式成立.

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