黑龙江省牡丹江地区四校2021-2022学年高二上学期12月联合考试数学试题

黑龙江省牡丹江地区四校2021-2022学年高二上学期12月联合考试数学试题
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题

详细信息

古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆.已知A，B是平面上的两定点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点N在直线AC上，则MN距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2. 填空题	详细信息
在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

3. 填空题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A是C的左顶点，点P在过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

4. 解答题

详细信息

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线上异于原点 $\text{[math]}$ 的不同的两点，记 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

5. 单选题	详细信息
已知数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（） A . 0 B . 1 C . -1 D . 3

6. 单选题	详细信息
若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （） A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

7. 单选题	详细信息
在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （） A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
下列求导运算不正确的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题	详细信息
已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则a的值为（） A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
若直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得劣弧所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则r的值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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