题目

已知对任意平面向量 =（x，y），把 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量 =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P． （1） 已知平面内点A（2，3），点B（2+2 ，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转 角得到点P，求点P的坐标． （2） 设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转 后得到的点的轨迹方程是曲线y= ，求原来曲线C的方程． 答案： 解：∵A（2，3）， B(2+23，5) ，∴ AB→=(23，−2) ，设点P的坐标为P（x，y），则 AP→=(x−2，y−3)   AB→ 绕点A逆时针方向旋转 π6 角得到： AP→=(23cosπ6+2sinπ6，23sinπ6−2cosπ6) =（4，0）∴（x﹣2，y﹣3）=（4，0）即 {x−2=4y−3=0 ，∴ {x=6y=3 ，即P（6，3） 解：设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线 y=1x 上的点为（x'，y'），则 {x=x'cosπ4−y'sinπ4y=x'sinπ4+y'sinπ4 解得： {x'=22(x+y)y'=22(y−x) 代入 y=1x 得x'y'=1即y2﹣x2=2

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