题目

已知数列an=.（1）写出|an－1|的解析式；（2）求{}的第几项以后的所有项都满足|an－1|＜；（3）求{}中的第几项以后的所有项都满足|an－1|＜；（4）指出数列{}的极限. 答案：解：（1）|－1|=||=.（2）要使|an－1|=＜，只要n+2＞300，即n＞298.这就是说{}中第298项以后的所有项都满足|an－1|＜.（3）要使|an－1|=＜，只要n+2＞3000，即n＞2998.故{}中第2998项以后的所有项都满足|an－1|＜.（4）数列{}的极限是1，即=1.点评：通过此例进一步理解极限的定义，感知an的变化趋势.

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