题目

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的 两点，与 轴交于点 . （1） 求该反比例函数和一次函数的解析式； （2） 在y轴上找一点P使 最大，求 的最大值及点P的坐标； 答案： 解：∵ A ( 3 , 5 ) 在反比例函数 y 2 = m x ( m ≠ 0 ) 上 ∴ m = 3 × 5 = 15 ∴反比例函数的解析式为 y = 15 x 把 B ( a , − 3 ) 代入 y = 15 x 可求得 a = 15 ÷ ( − 3 ) = − 5 ∴ B ( − 5 , − 3 ) . 把 A ( 3 , 5 ) , B ( − 5 , − 3 ) 代入 y = k x + b 为 { 3 k + b = 5 − 5 k + b = − 3 解得 { k = 1 b = 2 . ∴一次函数的解析式为 y = x + 2 . 解： P B − P C 的最大值就是直线 A B 与两坐标轴交点间的距离.设直线 y = x + 2 与 y 轴的交点为 P .令 y = 0 ，则 x + 2 = 0 ，解得 x = − 2 ，∴ C ( − 2 ,       0 ) 令 x = 0 ，则 y = 0 + 2 = 2 ，∴ P ( 0 ,       2 ) ∴ P B = 5 2 + 5 2 = 5 2 , P B = 2 2 + 2 2 = 2 2 ∴ P B − P C 的最大值为 5 2 − 2 2 = 3 2 .⑶直接写出当 y 1 > y 2 时， x 的取值范围.解：根据图象的位置和图象交点的坐标可知： 当 y 1 > y 2 时 x 的取值范围为; − 5 < x < 0 或 x > 3 .

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