题目

如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（　　）    A．1个    B．2个    C．3个   D．4 答案：C解：（1）∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形， ∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM， 又∵MA⊥MD， ∴∠AMD=90°， ∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°， 又∵BM=CM， ∴∠MBC=∠MCB=15°； （2）∵AM⊥DM， ∴∠AMD=90°， 又∵AM=DM， ∴∠MDA=∠MAD=45°， ∴∠ADC=45°+60°=105°， ∠ABC=60°+15°=75°， ∴∠ADC+∠ABC=180°； （3）延长BM交CD于N， ∵∠NMC是△MBC的外角， ∴∠NMC=15°+15°=30°， ∴BM所在的直线是△CDM的角平分线， 又∵CM=DM， ∴BM所在的直线垂直平分CD； （4）根据（2）同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∴AD∥BC， 又∵AB=CD， ∴四边形ABCD是等腰梯形， ∴四边形ABCD是轴对称图形． 故（2）（3）（4）正确． 故选：C． 　

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