题目

非零向量，的夹角为，且满足||=λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若•+•+•所有可能值中的最小值为42，则λ=　　． 答案：　　． 【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角． 【分析】列出向量组的所有排列，计算所有可能的值，根据最小值列出不等式组解出． 【解答】解： =||×λ||×cos=2， =λ22， 向量组，，共有3种情况，即（，，），（），（）， 向量组，，共有3种情况，即（），（），（，）， ∴•+•+•所有可能值有2种情况，即++=（λ2+λ+1），3=， ∵•+•+•所有可能值中的最小值为42， ∴或． 解得λ=． 故答案为． 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．

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