题目

（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱上任意一点．E是的中点． （1）求证：       平面ABD； （2）求证：          ； （3）求三棱锥的体积。 答案：（1）证明：由正三棱柱的性质知， 因为平面ABD， 平面ABD 所以平面ABD                                               4分 （2）解：设AB中点为G，连，      ∵为正三角形，且G为中点，∴ 又  则，  ∴ ，所以， 而平面 所以                                                     8分 （3）由题意可知：                                       12分

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