题目

如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行 到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向． （1） 直接写出 的度数； （2） 求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可） 答案： 如图，由题意得： ∠ACB=20°+42°=62°； 由题意得，∠CAB=65°-20°=45°，∠ACB=42°+20°=62°，AB=38， 过B作BE⊥AC于E，如图所示： ∴∠AEB=∠CEB=90°， 在Rt△ABE中，∵∠EAB=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∵AB=38， ∴AE=BE= 22 AB= 192 ， 在Rt△CBE中，∵∠ACB=62°，tan∠ACB= BECE ， ∴CE= BEtan62° = 192tan62° ， ∴AC=AE+CE= 192 + 192tan62° ， ∴A，C两港之间的距离为（ 192 + 192tan62° ）km.

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