题目

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若sin∠BAC=，求的值． 答案：1）证明：连接OC． ∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF， ∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC  ∵∠BOC=2∠BAC        ∴∠BOC=∠BAF ∴OC∥AF   ∴CF⊥OC． ∴CF是⊙O的切线       （2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°． ∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE， ∴△ABC∽△CBE  ∴==（sin∠BAC）2== ∴=  

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