题目

如图甲所示，在边界MN左侧空间存在如图乙所示周期性变化的匀强磁场（规定磁场垂直纸面向里为正方向）。一个质量为m、电荷量为+q的粒子以水平初速度v0沿x轴正向做匀速直线运动。t＝0时刻，粒子刚经过坐标原点O，之后由于磁场作用使得粒子再次通过O点时速度方向与x轴负方向成60°角向左下方。已知磁场边界MN的直线方程为x=4L。不计粒子重力，忽略磁场变化产生的影响。（B0大小未知）求：（1）t1与t0应满足什么关系？（2）若粒子通过O点能做周期性运动，且t0小于粒子在磁场中做圆周运动的周期。则粒子在磁场中运动的周期不会超过多大？（3）满足（2）条件的B0应为多少？ 答案：【答案】(1) (n=0, 1, 2, 3 ··· ) (2) T= (3) B0＝【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示：粒子在t1时间内应做匀速直线运动，t0时间内做匀速圆周运动后偏转2nπ+4π/3 据题意有：v0t1=OP= v0t0=n2πr+4πr/3 联立可得： (n=0, 1, 2, 3 ··· )(2) 当粒子运动中刚好和直线MN相切时，粒子运动的周期达到最大，此时粒子圆周运动的半径最大， 设最大半径为R，据图中几何关系知 R+R=4L 即R= 粒子圆周运动能再过O点，其运动轨迹如图：则有：v0t1 ＝R v0t0 = 4πR/3 粒子运动的最大周期T由图可知为：T=6t1+3t0 解得：T= (3) 当小球运动的周期最大时，由牛顿第二定律有：解得：B0＝

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