题目

在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 ，( 为参数)，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为   （Ⅰ）求圆 的普通方程和圆 的直角坐标方程； （Ⅱ）判断圆 与圆 的位置关系． 答案：（Ⅰ）圆 C1 的参数方程为 {x=2cosαy=2+2sinα ，( α 为参数)， 可得 {x=2cosαy−2=2sinα ， 平方相加转换为直角坐标方程为： x2+(y−2)2=4 ． 由圆 C2 的极坐标方程 ρ=22cos(θ+π4) 可得 ρ2=2ρcosθ−2ρsinθ 转换为直角坐标方程为： x2+y2=2x−2y ， 即： (x−1)2+(y+1)2=2   （Ⅱ）由（Ⅰ）知圆 C1 的的半径 r1=2， 圆心坐标为 (0，2) ． 圆 C2 的的半径 r2=2， 圆心坐标为 (1，−1)   则圆心距 d=(1−0)2+(−1−2)2=10   (r1+r2)2=6+42>10=d2>(r1−r2)2   所以，圆 C1 与圆 C2 相交．

查看本题答案和解析