题目

某市教育局为调查该市高一年级学生的综合素养，在该市高一年级的学生中随机抽取了100名学生作为样本，进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直方图，如下图． （1） 求直方图中a的值； （2） 由直方图分别估计该市高一年级学生综合素养成绩的众数、平均数和方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） 答案： 解：由频率分布直方图知，(0.005+0.01+a+0.03+0.02)×10=1，解得a=0.035． 解：由直方图，高一年级学生综合素养成绩的众数为65+752=70，估计该市高一年级学生综合素养的平均成绩为50×0.05+60×0.1+70×0.35+80×0.3+90×0.2=75方差为(50−75)2×0.05+(60−75)2×0.1+(70−75)2×0.35+(80−75)2×0.3+(90−75)2×0.2=115.

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