题目

顺次连接椭圆：的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，，其中为坐标原点，求. 答案：【答案】(1) (2) 【解析】（1）利用已知建立a，b的方程，解出a，b即可.（2）先考虑斜率不存在时，则与不存在，可设直线为，与椭圆联立，利用韦达定理结合条件解得k，再利用弦长公式计算即可.（1）由题可知，，解得，.所以椭圆的方程为.（2）设，，当直线斜率不存在时，明显不符合题意，故设的方程为，代入方程，整理得.由，解得，所以，.，解得..

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