题目

为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=60°，长为L1=2 m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2= m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D处，如图所示．现将一个小球从距A点高为h=0.9m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ= ．g取10m/s2 ， 求： （1） 小球初速度v0的大小； （2） 小球滑过C点时的速率vC； （3） 要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件． 答案： 解：小球开始时做平抛运动：vy2=2gh代入数据解得：vy= 2gh=2×10×0.9=32 m/sA点：tan60°= vyvx得：vx=v0= vytan600=323m/s=6 m/s 解：水平抛出到C点的过程中，由动能定理得：mg(h+L1sinθ)−μmgL1cosmv02θ−μmgL2=12mvc2−12mv02代入数据解得： vc=36 m/s 解：小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则： mg=mv2R112mvc2=mgR1+12mv2代入数据解得R1=1.08 m当小球刚能到达与圆心等高时 12mvc2 =mgR2代入数据解得R2=2.7 m当圆轨道与AB相切时R3=BC•tan 60°=1.5 m即圆轨道的半径不能超过1.5 m综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是0＜R≤1.08 m

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