题目

（本小题满分15分） 已知二次函数，不等式的解集为． (Ⅰ)若方程有两个相等的实根，求的解析式； (Ⅱ)若的最大值为正数，求实数的取值范围． 答案：（本小题满分15分） 【解】（Ⅰ）∵不等式的解集为     ∴和是方程的两根   -----------1分     ∴                                         -----------2分     ∴                                   -----------3分     又方程有两个相等的实根    ∴                                -----------4分     ∴     ∴     ∴或（舍）                               -----------5分 ∴                              -----------6分     ∴                               -----------7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知                                                                      -----------9分       ∵， ∴的最大值为                          -----------11分 ∵的最大值为正数        ∴        ∴解得或       -----------13分        ∴所求实数的取值范围是       -----------14分

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