题目

已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列,设cn=(n∈N*).(1)数列{cn}是否为等比数列?证明你的结论.(2)设数列{lnan},{lnbn}的前n项和分别为Sn,Tn.若a1=2,,求数列{cn}的前n项和. 答案：答案：本题主要考查等差数列、等比数列、对数等基础知识,考查综合运用数学知识解决问题的能力.解:(1){cn}是等比数列,                                                        证明:设{an}的公比为q1(q1＞0),{bn}的公比为q2(q2＞0),则,故{cn}为等比数列.                       (2)数列{lnan}和{lnbn}分别是公差为lnq1和lnq2的等差数列.由条件得,即                                              故对n=1,2,…,(2lnq1-lnq2)n2+(4lna1-lnq1-2lnb1+lnq2)n+(2lna1-lnq1)=0.于是将a1=2代入得q1=4,q2=16,b1=8.                                               从而有cn==4n.所以数列{cn}的前n项和为4+42+…+4n=(4n-1).

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