题目

如图所示，一束截面为圆形（半径R=1m）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区。屏幕S至球心距离为D=(+1)m，不考虑光的干涉和衍射，试问：①  若玻璃半球对紫色光的折射率为，请你求出圆形亮区的半径。②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？  答案：①rm=1m。②紫色解析:①如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E，E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径。设紫光临界角为C，由全反射的知识：sinC=1/n   （2分）  由几何知识可知: AB=RsinC=R/n。OB=RcosC=R    （2分）BF=ABtanC=  （2分）GF=D-(OB+BF)=D-。   （2分） =（2分）所以有：rm=GE=AB=D-nR,代入数据得  rm=1m。         （2分）②紫色                      （3分） 

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