题目
如图所示,一束截面为圆形(半径R=1m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面,经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区。屏幕S至球心距离为D=(+1)m,不考虑光的干涉和衍射,试问:① 若玻璃半球对紫色光的折射率为,请你求出圆形亮区的半径。②若将题干中紫光改为白光,在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色?
答案:①rm=1m。②紫色解析:①如图,紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E,E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径。设紫光临界角为C,由全反射的知识:sinC=1/n (2分) 由几何知识可知: AB=RsinC=R/n。OB=RcosC=R (2分)BF=ABtanC= (2分)GF=D-(OB+BF)=D-。 (2分) =(2分)所以有:rm=GE=AB=D-nR,代入数据得 rm=1m。 (2分)②紫色 (3分)