题目

设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法： ①a是无理数； ②a可以用数轴上的一个点来表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算术平方根． 其中，所有正确说法的序号是（　　） A．①④ B．②③ C．①②④   D．①③④ 答案：C【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质． 【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④． 【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a， ∴a===3． ①a=3是无理数，说法正确； ②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确； ③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误； ④a是18的算术平方根，说法正确． 所以说法正确的有①②④． 故选C． 【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．

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