题目

已知函数 （Ⅰ）当时，求在处的切线方程； （Ⅱ）令，已知函数有两个极值点，且，求实数的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围. 答案：（1）   时                在处的切线方程为…3分 （2）               ， 所以，所以．                         …6分 （3）由，解得， ∵，∴． 而在上单调递增，∴在上单调递增． …7分 ∴在上，．                 …8分 所以，“存在，使不等式恒成立”等价于“不等式恒成立”， 即，不等式对任意的（）恒成立．  …9分 令，则． ．                      …10分 ①当时，，在上递减． ，不合题意． ②当时，． 若，记，则在上递减． 在此区间上有，不合题意． 因此有，解得， 所以，实数的取值范围为．                          …14分

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