题目

已知函数 （ 为常数）， 是函数 图像上的点. （1） 求实数 的值及函数 的解析式； （2） 将 按向量 平移，得到函数 的图像，若不等式 有解，试求实数 的取值范围. 答案： 解：由题知，反函数过 A(−k,2) ，则原函数过 (2,−k) ， f(2)=22+k=−k⇒k=−2 ， 则 f(x)=2x−2 ，由 y=2x−2⇒2x=y+2⇒x=log2(y+2) ，即 f−1(x)=log2(x+2) 解： f−1(x)=log2(x+2) 按向量 a→=(2,0) 平移得 g(x)=log2x ， 则 f−1(x)−g(x)≤m 有解 ⇔ log2(x+2)−log2x≤m (x>0) 有解，即 log2(x+2)−log2x=log2(x+2x)=log2(x+2x) x+2x≥22 （当 x=1 时等号取到）， log2(x+2x)≥log222=32 ，要使 f−1(x)−g(x)≤m 有解，则 m≥32

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