题目

某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达 （数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：组号分组男生女生频数频率第一组3250.05第二组17第三组2010300.3第四组618240.24第五组412160.16合计50501001参考公式： ，其中 ．参考临界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.828 （1） 求频率分布表中 ， ， 的值； （2） 若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面 列联表，并据此判断是否有 的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？非管理学意向管理学意向合计男生女生合计 （3） 心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率． 答案： 解：依题意得 x=8 ， y=25 ， z=0.25 解： 2×2 列联表：非管理学意向管理学意向合计男生a=40c=1050女生b=20d=3050合计6040100K2=100(40×30−20×10)260×40×50×50=16.667>10.828 ，故有 99.9% 的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关 解：将得分在 [0,20) 中3名男生分别记为 a ， b ， c ，得分在 [0,20) 中2名女生记为 M ， N ，则从得分在 [0,20) 的学生中随机选取两人所有可能的结果有： (a,b) ， (a,c) ， (a,M) ， (a,N) ， (b,c) ， (b,M) ， (b,N) ， (c,M) ， (c,N) ， (M,N) 共10种．设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件 A ，则事件 A 所有可能的结果有： (a,M) ， (a,N) ， (b,M) ， (b,N) ， (c,M) ， (c,N) 共6种，∴恰好有1名男生，1名女生被选中的概率为 610=35

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