题目

如图1-2（3）-20，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为（3-1）海里的B处有一走私船，在A处北偏西75°方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以103海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间.    答案：思路分析：设经过t小时后，缉私船能最快追上走私船，即在图中的D处恰好两船相遇，CD方向即是缉私船的追截方向，利用正、余弦定理根据条件解三角形.    解：设缉私船追上走私船所需的时间为t小时，则CD=10t，BD=10t.    在△ABC中，∵AB=-1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°，    由余弦定理，得BC==.    由正弦定理，得sin∠ABC==.    ∴∠ABC=45°，易知CB方向与正北方向垂直，则∠CBD=90°+30°=120°.    在△BCD中，由正弦定理，得sin∠BCD===.    ∴∠BCD=30°，∠BDC=30°.    ∴BD=BC=.    ∴10t=6，即t=.    ∴缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船，需要小时.

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