题目

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1；数列{bn}满足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列的前n项和Tn. 答案：解析：　(1)由Sn＝2an－1，得S1＝2a1－1，∴a1＝1. 又Sn＝2an－1，Sn－1＝2an－1－1(n≥2)， 两式相减，得Sn－Sn－1＝2an－2an－1，an＝2an－2an－1. ∴an＝2an－1，n≥2. ∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列． ∴an＝1·2n－1＝2n－1. 由bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，得－＝1. 又b1＝1，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列． ∴＝1＋(n－1)·1＝n. ∴bn＝. (2)由(1)可知＝n·2n－1， ∵Tn＝1·20＋2·21＋…＋n·2n－1， ∴2Tn＝1·21＋2·22＋…＋n·2n. 两式相减，得－Tn＝1＋21＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝－1＋2n－n·2n. ∴Tn＝(n－1)·2n＋1.

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