题目

已知 是等差数列，记 为数列 的前 项和，且 ， . （ 1 ）求数列 的通项公式； （ 2 ）若 是单调递增的等比数列，且 ， ，求 . 答案： （ 1 ） ；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）根据已知条件，利用等差数列的前 n 项和公式列出关于首项和公差的方程组，求得首项和公差的值，进而求出通项公式； （ 2 ）根据已知条件，利用等比数列性质得到关于 的首项第一项和第四项的方程组，求解后，进一步求的公比，得到等比数列 的通项公式，然后分组求和，利用等差等比数列的求和公式运算即得 . 【详解】 （ 1 ）由已知可得 ， ， ， ； （ 2 ）由已知可得 ， 又 是递增的等比数列， 解得： ， ， ， .

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