天体的匀速圆周运动的模型知识点题库

各大行星绕太阳运转的轨道示意图如图所示，假设图中各行星只受到太阳引力作用，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）

A . 各行星运行的周期相同 B . 各行星运行的线速度相等 C . 离太阳越近的行星运行的周期越小 D . 离太阳越近的行星运行的线速度越小

在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（）

A . 它们离地心的距离可能不同 B . 它们速度的大小可能不同 C . 它们向心加速度的大小可能不同 D . 它们的质量可能不同

一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则（）

A . 恒星的质量为 $\text{[math]}$ B . 行星的质量为 $\text{[math]}$ C . 行星运动的轨道半径为 $\text{[math]}$ D . 行星运动的加速度为 $\text{[math]}$

在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ．则（）

A . 该卫星的发射速度必定大于11.2km/s B . 卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s C . 在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度 D . 卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ

某同学查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间约为90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知（）

A . “神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星小 B . “神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星大 C . “神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星低 D . “神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小

如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（）

A . 太阳对小行星带中各小行星的引力相同 B . 同一小行星可在一年内与地球两次相距最近 C . 小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值 D . 小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值

2012年6月18日神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地800 km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．若神舟九号飞船绕地球运动视为在赤道平面内的匀速圆周运动，离地高度h＝800 km.已知地球半径R＝6.4×10³ km，地面重力加速度g＝9.8 m/s².(结果保留两位有效数字，先写出表达式再求出数值)

（1）求神舟九号飞船运动的周期T；
（2）若地球的自转周期为T₀＝8.6×10⁴ s，自转方向与神舟九号运动方向相同，求神舟九号飞船连续两次经过赤道上某一建筑物的时间间隔Δt.

2018年5月21日5时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”号中继星发射升空，进入预定轨道。设“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，已知地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ．求：

（1） “鹊桥”号中继星离地面的高度h；
（2） “鹊桥”号中继星运行的速度大小v；
（3） “鹊桥”号中继星在轨道上绕地球运行的向心加速度大小．

如图是卡文迪许扭矩实验装置，此实验被评为两千多年来十大最美物理实验之一。卡文迪许运用最简单的仪器和设备精确测量了万有引力常数G，这对天体力学、天文观测学，以及地球物理学具有重要的实际意义。人们还可以在卡文迪许实验的基础上可以“称量”天体的质量。

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（1）已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，若忽略地球自转的影响，求地球的质量；
（2）若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”。已知月球的公转周期为T，月球、地球球心间的距离为L。结合（1）中的信息，求月球的质量。

2021年6月，“神舟十二号”载人飞船成功发射，并进入预定轨道，飞船入轨后，与“天和”核心舱在轨运行的情形如图所示，两轨道均高于近地轨道，下列说法正确的是（）

A . P是飞船，Q是“天和”，它们的发射速度均大于第一宇宙速度 B . P、Q在轨运行时均处于完全失重状态，因此它们的加速度相同 C . 在轨运行时P的速度小于Q的，P若加速可以追上Q，实现对接 D . 在轨运行时P的速度大于Q的，Q若加速可以追上P，实现对接

2020年6月23日我国成功发射北斗卫星导航系统第55颗卫星，标志着我国实现了全球导航服务能力。卫星绕地球的转动均可视为匀速圆周运动，设地球表面未发射卫星、近地卫星。同步卫星绕地心运行的线速度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，角速度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。周期分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。向心加速度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，由此可以判定（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一石子位于地球赤道地面上的A点，设想如果地球对它的引力消失，那么经过6小时后，相对于A点来看，石子（）

A . 向上并逐渐偏东运动 B . 向上并逐渐偏西运动 C . 原地不动，对地面的压力为零 D . 一直向东沿直线飞去

如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v₁、v₂、v₃ ，向心加速度分别为a₁、a₂、a₃ ，则（）

A . v₁＞v₂＞v₃ B . v₁＜v₃＜v₂ C . a₁＞a₂＞a₃ D . a₁＜a₃＜a₂

如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，b、c卫星在同一轨道上，a卫星在较低轨道上，则（）

A . b、c的线速度小于a的线速度 B . b、c的周期相同且大于a的周期 C . b、c的向心加速度大于a的向心加速度 D . 卫星c加速可以追上同轨道的b

天宫一号完成预定目标后在缓慢靠近地球的过程中，为便于各方开展空间目标避碰等轨道分析工作，我国载人航天工程办公室曾每周发布天宫一号轨道状态参数，如“2017年4月10日至4月16日的轨道平均高度约344.3公里，2017年5月15日至5月21日的轨道平均高度约339.2公里”。这一时期内，若把天宫一号在每一圈的运动轨道近似看作是圆，关于天宫一号，下列说法正确的是（）

A . 周期越来越小 B . 机械能越来越大 C . 运行速度越来越小 D . 向心加速度越来越小

一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：在距地面H处无初速度释放一个小球，小球经时间t落地。不计小球的尺寸及下落时的阻力，已知引力常量为G，球体的体积公式为 $\text{[math]}$ （R为球半径）求：

（1）该行星表面的重力加速度g；
（2）该行星的第一宇宙速度v；
（3）该行星的平均密度 $\text{[math]}$ 。

一宇航员乘宇宙飞船到达某星球表面，他将所带的一个长为L=2m，倾角为θ=37°的斜面，固定在该星球地面上，宇航员让一个与斜面的滑动摩擦因数为μ=0.5的小滑块从斜面顶端由静止释放，他测出小滑块到达斜面底端所用时间为t =2s.求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）该星球地面的重力加速度g；
（2）若已知该星球半径为R，万有引力恒量为G，忽略该星球的自转，求星球的密度ρ。

如图是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三颗卫星均做匀速圆周运动，虚线圆是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 卫星轨道的包围圆，其中 $\text{[math]}$ 是地球同步卫星，则这三颗卫星（）

A . 线速度大小 $\text{[math]}$ B . 运行的周期 $\text{[math]}$ C . 受到的引力 $\text{[math]}$ D . 具有的机械能 $\text{[math]}$

人类探测未知天体的步伐从未停止，现观测到遥远太空中的某一天体半径为R，其一颗卫星在距其表面高为h处绕它做周期为T的匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，不考虑天体自转的影响，求：

（1）该天体的质量；
（2）该天体表面的重力加速度。

2022年4月16日，圆满完成任务的三名中国航天英雄乘坐神舟十三号飞船从空间站顺利返回地面，刷新中国载人航天器最快返回的记录，实现了中国航天的又一项重大技术突破。如图所示，某颗卫星的返回回收过程可简化如下：轨道1是某近地圆轨道，其半径可近似看作等于地球半径，轨道2是位于与轨道1同一平面内的中地圆轨道，轨道半径为地球半径的3倍。一颗在轨道2上运行的质量为m的卫星的通过两次制动变轨，先从转移轨道进入轨道1运行，调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。若已知地球半径R地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响；试求（用题中所给字母表示）：

（1）该卫星在轨道2上运行的动能E_k；
（2）卫星在地球周围的引力场中具有的势能叫做引力势能，若把无穷远处定为引力势能的零势能点，则质量为m的卫星在距地心r处的引力势能表达为： $\text{[math]}$ ， M为地球质量（未知）。试求该卫星从轨道2经两次变轨到轨道1的过程中，制动力对它做的功。

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