开普勒定律知识点题库

根据开普勒定律可知：火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．下列说法正确的是（）

A . 太阳对火星的万有引力大小始终保持不变 B . 太阳对火星的万有引力大于火星对太阳的万有引力 C . 火星运动到近日点时的加速度最大 D . 火星绕太阳运行的线速度大小始终保持不变

火星探测项目是我国继载人航天工程、嫦娥工程之后又一个重大太空探索项目，2018年左右我国将进行第一次火星探测．已知地球公转周期为T，到太阳的距离为R₁ ，运行速率为v₁ ，火星到太阳的距离为R₂ ，运行速率为v₂ ，太阳质量为M，引力常量为G．一个质量为m的探测器被发射到一围绕太阳的椭圆轨道上，以地球轨道上的A点为近日点，以火星轨道上的B点为远日点，如图所示．不计火星、地球对探测器的影响，则（）

A . 探测器在A点的加速度大于 $\text{[math]}$ B . 探测器在B点的加速度大小为 $\text{[math]}$ C . 探测器在B点的动能为 $\text{[math]}$ mv₂² D . 探测器沿椭圆轨道从A到B的飞行时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ T

关于公式 $\text{[math]}$ =k，下列说法中正确的是（　　）

A . 公式只适用于围绕地球运行的卫星 B . 公式只适用太阳系中的行星 C . k值是一个与星球（中心天体）有关的常量 D . 对于所有星球（同一中心天体）的行星或卫星，k值都相等

地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知火星公转的轨道半径是2天文单位，根据牛顿第三定律，火星公转的周期大约是多少个地球日．（　　）

A . 100 B . 600 C . 1000 D . 2000

开普勒关于行星运动规律的表达式R³/T²=k ，以下理解正确的是（）

A . k是一个与行星有关的常量 B . R代表行星运动的轨道半径 C . T代表行星运动的自转周期 D . T代表行星绕太阳运动的公转周期

开普勒第二定律告诉我们：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，如图所示，某行星绕太阳运动轨道为椭圆，该行星在近日点A时的速度大小为v_A ，在远日点B时的速度大小为v_B ，则v_A、v_B的大小关系为（）

A . v_A>v_B B . v_A=v_B C . v_A<v_B D . 无法确定

如图所示，地球半径为R，近地卫星在轨道1上绕地球表面近地环绕，环绕半径可以近似看成等于地球半径，环绕线速度为v，周期为T．运动到A点后点火加速，运动轨道变成椭圆轨道2，远地点B距离地球表面2R，下列说法正确的是（）

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A . 卫星经过椭圆轨道A点的速度小于经过B点的速度 B . 从A点运动到B点的时间为 $\text{[math]}$ T C . B点的速度大小可能比圆轨道1上的速度大 D . 若让此卫星绕月球做半径也为R的匀速圆周运动，运动周期也为T

2019年4月人类首张黑洞照片公布，再一次激起了人们对浩瀚宇宙深入探索的热情，经长期观测发现，宇宙中绕某恒星O运行的行星A可看成做匀速圆周运动，如图所示，行星A的轨道半径为 $\text{[math]}$ .周期为 $\text{[math]}$ ，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔 $\text{[math]}$ 时间发生一次最大的偏离（总体上行星仍然可看成匀速圆周运动）。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星在远离恒星方向的外侧与其共面的圆形轨道上可能还存在着一颗未知轨道半径的行星B（认为B近似做匀速圆周运动），已知 $\text{[math]}$ ，则

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（1）请说明A、B两行星的圆周运动方向是否相同；
（2）求行星B的轨道半径。

某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球同步卫星绕地球轨道半径的 $\text{[math]}$ ，则此卫星运行的周期大约是（）

A . 6h B . 8.4h C . 12h D . 16.9h

关于行星运动的规律，下列说法符合史实和事实的是( )

A . 开普勒在大量数据的研究基础上，推导出了行星运动的规律 B . 牛顿通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G C . 天王星是亚当斯和勒维耶共同研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星” D . 在地球表面可以发射一颗卫星，绕地球运行周期小于84分钟

在研究行星运动的过程中，第谷观测天体记录了大量准确数据，开普勒用这些数据验证圆周运动模型时发现偏差，于是提出椭圆模型，消除偏差，从而发现行星运动定律．这段历史展示的科学探索方法是（）

A . 观测数据——检验模型——修改模型——得出规律 B . 修改模型——得出规律——观测数据——检验模型 C . 得出规律——观测数据——修改模型——检验模型 D . 检验模型——修改模型——得出规律——观测数据

2020年7月23日，我国火星探测器“天问一号”首次在海南文昌航天发射场由长征五号运载火箭发射升空，随后准确地进入预定地火转移轨道。如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道I、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道I、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R， $\text{[math]}$ ，轨道Ⅱ上经过O点的速度为 $\text{[math]}$ ，关于探测器，下列说法正确的是（）

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A . 沿轨道Ⅰ运动时，探测器与P点连线在相等时间内扫过的面积相等 B . 沿轨道Ⅱ的运动周期小于沿轨道Ⅲ的运动周期 C . 沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的速度大于 $\text{[math]}$ D . 沿轨道Ⅲ运动时，经过O点的加速度等于 $\text{[math]}$

截止目前，我国的探月工程已发射了五个探测器. 如图所示为“嫦娥三号”飞行轨道示意图，其中的 P 是环月圆轨道与环月椭圆轨道远月点的相交处，Q 是环月椭圆轨道的近月点. 下列说法正确的是（）

A . 椭圆轨道上，“嫦娥三号”在P 点的加速度最小 B . 在圆轨道与椭圆轨道上运行时，“嫦娥三号”的周期相等 C . 在P 点由圆轨道变轨为椭圆轨道，“嫦娥三号”需要加速 D . 椭圆轨道上，从P 至Q，“嫦娥三号”的机械能逐渐增大

如图所示，海王星绕太阳做椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 $\text{[math]}$ 。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（）

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A . 从P到M所用时间等于 $\text{[math]}$ B . 从Q到N所用时间等于 $\text{[math]}$ C . 从P到Q阶段，速率逐渐变小 D . 从M到N所用时间等于 $\text{[math]}$

2020年5月5日，我国在海南文昌航天发射中心，用长征5B运载火箭将新一代国产载人飞船试验船送入预定轨道，试验船在近地点高度约为300km、远地点高度约为18000km的椭圆轨道上运行，下列关于该试验船的说法正确的是（）

A . 在近地点时的速度大于11.2km/s B . 加速度小于地球表面的重力加速度 C . 周期小于同步卫星的周期 D . 在远地点的动能大于近地点的动能

开普勒第三定律指出：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 $\text{[math]}$ ，其中a表示椭圆轨道半长轴，T表示公转周期，比值k是一个对所有行星都相同的常量。同时，开普勒第三定律对于轨迹为圆形和直线的运动依然适用：圆形轨迹可以认为中心天体在圆心处，半长轴为轨迹半径；直线轨迹可以看成无限扁的椭圆轨迹，长轴为物体与星球之间的距离。已知：星球质量为M，在距离星球的距离为r处有一物体，该物体仅在星球引力的作用下运动。星球可视为质点且认为保持静止，引力常量为G，则下列说法正确的是（）

A . 该星球和物体的引力系统中常量 $\text{[math]}$ B . 要使物体绕星球做匀速圆周运动，则物体的速度为 $\text{[math]}$ C . 若物体绕星球沿椭圆轨道运动，在靠近星球的过程中动能在减少 D . 若物体由静止开始释放，则该物体到达星球所经历的时间为 $\text{[math]}$

2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道（如图所示的椭圆轨道）。若火星可视为半径为R的质量均匀分布球体，轨道的近火点P离火星表面的距离为L₁ ，远火点Q离火星表面的距离为L₂ ，已知探测器在轨道上运行的周期为T，L₁+L₂≈18R，万有引力常量为G。则火星的密度约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道II，则（）

A . 该卫星在轨道I上运动的周期大于卫星在轨道II上运动的周期 B . 卫星在同步轨道II上的运行速度小于7.9km/s C . 在轨道I上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度 D . 卫星在Q点通过减速实现由轨道I进入轨道II

2021年4月28日，国际行星防御大会召开，我国代表介绍了正在论证的小行星探测任务。关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（）

A . 牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据后，发现了行星运动的规律 B . 此定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动 C . 开普勒第三定律 $\text{[math]}$ ，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k不相同 D . 行星绕太阳运动时，线速度方向时刻在变，但大小始终不变

如图为某一行星绕太阳运动情况示意图，下列说法正确的是（）

A . 行星在A处的速率大于B处的速率 B . 行星在A处的加速度小于B处的加速度 C . 从C运动到B阶段，行星的机械能逐渐增加 D . 从B运动到D阶段，万有引力对行星一直做负功

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