开普勒定律知识点题库

如果把行星绕太阳的运动看成是匀速圆周运动，则开普勒第三定律可以说成，所有行星的轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值都相等．即

=k ，其中k与太阳的质量有关，与行星的质量无关．请以地球绕太阳做匀速圆周运动为例，利用万有引力推导开普勒第三定律．

地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍（如图），并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球将在哪一年？

2014年12月31日，搭载“风云二号”08星的运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射．发射过程中“风云二号”08星的某一运行轨道为椭圆轨道，周期为T₀ ，如图所示．则（）

A . “风云二号”08星的发射速度小于第一宇宙速度 B . “风云二号”08星在A→B→C的过程中，速率逐渐变大 C . “风云二号”08星在A→B过程所用的时间小于 $\text{[math]}$ D . “风云二号”08星在B→C→D的过程中所用的时间等于 $\text{[math]}$

关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是（）

A . 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度小，距离大时速度大 B . 开普勒第三定律 $\text{[math]}$ =k中的k与行星的质量无关，只与太阳的质量有关 C . 开普勒第三定律 $\text{[math]}$ =k中的k与恒星质量和行星质量均有关 D . 所有行星绕太阳运动的周期都是相等的

关于行星的运动，以下说法正确的是（　　）

A . 行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小 B . 行星轨道的半长轴越长，公转周期就越小 C . 水星的半长轴最短，公转周期最大 D . 海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长

开普勒关于行星运动规律的表达式为 $\text{[math]}$ =k，以下理解正确的是（　　）

A . k是一个与行星无关的常量 B . R代表行星运动的轨道半径 C . T代表行星运动的自转周期 D . 公式只适用于围绕太阳运行的行星

三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知M_A=M_B<M_C ，则对于三个卫星，正确的是 ( )

A . 向心力大小关系为 F_A= F_B< F_C B . 运行线速度关系为 v_A＞v_B=v_C C . 运行周期关系为 T_A<T_B=T_C D . 半径与周期关系为 $\text{[math]}$

火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )

A . 太阳位于木星运行轨道的中心 B . 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C . 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 D . 火星与木星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比

下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是（）

A . 所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆 B . 所有行星绕太阳做匀速圆周运动 C . 所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都不同 D . 所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比

人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。

（1）开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。
开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。
（2）天文观测发现，在银河系中，由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间的距离为d，引力常量为G。求此双星系统的总质量。
（3）北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。
同学们在查阅相关资料后知道：①黑洞具有非常强的引力，即使以3×10⁸m/s的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。②地球的逃逸速度是第一宇宙速度的 $\text{[math]}$ 倍，这个关系对于其他天体也是正确的。③地球质量m_e =6.0×10²⁴kg，引力常量G= 6.67×10-11N• m ²/ kg ²。

请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

如图所示,A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A为地球同步卫星,A、B卫星的轨道半径的比值为k,地球自转周期为T₀。某时刻A、B两卫星距离达到最近,从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为( )

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列关于开普勒行星运动定律说法正确的是（）

A . 所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 B . 行星离太阳较近的时候，它的运行速度较小 C . 所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同 D . 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等

科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点P变轨进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行一段时间后在P点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是（　　）

A . 地球在P点通过向前喷气减速实现由轨道I进入轨道Ⅱ B . 若地球在I、Ⅱ轨道上运行的周期分别为T₁、T₂ ，则T₁<T₂ C . 地球在轨道I正常运行时（不含变轨时刻）经过P点的加速度比地球在轨道Ⅱ正常运行（不含变轨时刻）时经过P点的加速度大 D . 地球在轨道I上过O点的速率比地球在轨道Ⅱ上过P点的速率大

2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8×10²km、远火点距离火星表面5.9×10⁵km，则“天问一号” （）

A . 在近火点的加速度比远火点的小 B . 在近火点的运行速度比远火点的小 C . 在近火点的机械能比远火点的小 D . 在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动

2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火属上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（）

A . 在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B . 在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C . 从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D . 沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大

“天问一号”于2021年2月到达火星附近，2021年5月择机实施降轨，着陆器与环绕器分离，软着陆火星表面，实现中国在深太空探测领域的技术跨越。“天问一号”远离地球的过程简化为如图所示的情景，“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上运行到远地点 $\text{[math]}$ 加速变轨进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行一段时间后在 $\text{[math]}$ 点时再次加速变轨，从而最终摆脱地球束缚。对于该过程，下列说法正确的是（）

A . “天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上由近地点 $\text{[math]}$ 运行到远地点 $\text{[math]}$ 的过程中速度增大 B . “天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上的运行周期小于在圆形轨道Ⅱ上的运行周期 C . “天问一号”在轨道Ⅰ上经过 $\text{[math]}$ 点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过 $\text{[math]}$ 点时的加速度 D . “天问一号”在轨道Ⅰ上运行时的机械能大于在轨道Ⅱ上运行时的机械能

航天员翟志刚、王亚平、叶光富计划将于2022年4月中旬乘坐神舟十三号载人飞船返回地球，这是我国航天员首次完成空间站在轨6个月的任务计划，在返回的时刻，神舟十三号飞船将首次采用快速返回方案。已知神舟十三号载人飞船绕地球做周期为 $\text{[math]}$ 的椭圆运动，近地点A到地心的距离为 $\text{[math]}$ ，远地点B到地心的距离为 $\text{[math]}$ 。空间站M在离地球表面高度 $\text{[math]}$ 的轨道上做周期为 $\text{[math]}$ 的匀速圆周运动。已知椭圆轨道与圆周轨道在远地点B相切，要使神舟十三号载人飞船与空间站顺利完成对接。下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 神舟十三号载人飞船在远地点B所受向心力一定等于空间站所受向心力 C . 神舟十三号载人飞船在远地点B点火加速，才能与空间站顺利完全对接 D . 神舟十三号载人飞船在从近地点A到远地点B运动的过程中，动能减小，引力势能增大，机械能守恒

如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运火星行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知（）

A . 太阳位于地球运行轨道的中心 B . 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小 C . 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 D . 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长

2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（）

A . 在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B . 在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C . 从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D . 沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大

2020年7月23日，海南文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭搭载着天问一号火星探测器发射升空，在脱离地球后，天问一号在地球轨道Ⅰ（地球公转轨道）上飞行，在A点通过加速进入地火转移轨道Ⅱ，在B点再次点火加速就进入火星轨道Ⅲ（火星绕太阳运行轨道）。若已知引力常量为G，太阳质量为M，地球公转半径为 $\text{[math]}$ ，火星绕太阳运行的轨道半径为 $\text{[math]}$ 。则（）

A . 探测器在由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ过程中机械能守恒 B . 探测器在轨道Ⅱ上飞行时经过A点的速度为 $\text{[math]}$ C . 探测器由地球轨道飞到火星轨道所用时间为 $\text{[math]}$ 年 D . 探测器在B点的加速度为 $\text{[math]}$

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