利用导数研究曲线上某点切线方程 知识点题库

若曲线C₁：y=ax²（a＞0）与曲线C₂：y=e^x存在公共切线，则a的取值范围为（  ）

设函数y=xcosx﹣sinx的图象上的点（x₀ ， y₀）处的切线的斜率为k，若k=g（x₀），则函数k=g（x₀）的图象为（   ）

已知函数f（x）=x²﹣3x+alnx（a＞0）．

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）设函数f（x）图象上任意一点的切线l的斜率为k，当k的最小值为1时，求此时切线l的方程．

已知函数f（x）=x³﹣x+3．

（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．记函数g（x）=f（x）+ ﹣bx．

已知函数f（x）=e^x﹣alnx﹣a．

（Ⅰ）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）证明：对于∀a∈（0，e），f（x）在区间 上有极小值，且极小值大于0．

已知函数 ， ，其中a>1.

（Ⅰ）求函数 的单调区间；

（Ⅱ）若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，证明 ；

（Ⅲ）证明当 时，存在直线l ， 使l是曲线 的切线，也是曲线 的切线.

已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ．

曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（   ）

已知函数 ，曲线 在 处的切线经过点 .

若定义在 上的函数 在 处的切线方程 则f(2)+f’(2)=（   ）

已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 的值是(    )

已知函数 ， .

已知 ，则方程 恰有2个不同的实根，实数 取值范围.

已知 ，函数 ， ．

已知函数 .

已知函数 ， 则曲线在x＝1处的切线方程为.

已知函数 ， ．

已知函数在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）设是函数的两个零点，求证：.

过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若 ， 则．