椭圆的简单性质知识点题库

已知椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（m＞1）和双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1（n＞0）有相同的焦点F₁ ， F₂ ， P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（　　）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 随m，n的变化而变化

在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，若点A（﹣a，0），B（0， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆M的离心率；
（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点．线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．
①若点P（﹣3，0），直线l过点（0，﹣ $\text{[math]}$ ），求直线l的方程；
②若直线l过点（0，﹣1），且与x轴的交点为D．求D点横坐标的取值范围．

过椭圆的右焦点F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于A，B两点，F₁为椭圆的左焦点，若△F₁AB为正三角形，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣1

设F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A，B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，则|AB|的长为．

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且椭圆 $\text{[math]}$ 个顶点构成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.求当 $\text{[math]}$ 时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于A、B两点，与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于C、D两点．若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点P是椭圆E上一点，满足 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ．

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（1）求椭圆E的离心率；
（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆E交于两点A，B，若在椭圆B上存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，求直线l的斜率．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的上、下顶点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

过椭圆9x²+25y²=225的右焦点且倾斜角为45°的弦长AB的长为（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 7

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）过 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线与 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出定点坐标.

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交椭圆于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知圆锥曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的公共焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点M为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个公共点，且满足 $\text{[math]}$ ，若圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的长半轴长为 $\text{[math]}$ ．

（1）若椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2） $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点， $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，且椭圆上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率的最小值为．若点M，N分别是圆 $\text{[math]}$ 和椭圆C上的动点，当椭圆C的离心率取得最小值时， $\text{[math]}$ 的最大值是．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为2，过 $\text{[math]}$ 的直线与C相交于D，E两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为8．

（1）求C的方程；
（2）若直线l与C交于不同的两点M，N，以MN为直径的圆经过C的右顶点A，且A不在直线l上，证明直线l过定点，并求出定点坐标．

设椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？若存在，写出该圆的方程，并求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由．

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率分别为 $\text{[math]}$ ， B为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ ，且垂足P在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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