椭圆的定义 知识点题库

设P是椭圆上的点， 是椭圆的两个焦点，则(   )

已知双曲线的两个焦点恰为椭圆的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为(   )

已知有相同两焦点的椭圆和双曲线 ， P是它们的一个交点，则的形状是 （   ）

椭圆的左右焦点分别为、 ， 点是椭圆上任意一点，则的取值范围是(    )

若△ABC顶点B，C的坐标分别为(－4，0)，(4，0)，AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（ ）

已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为 ， 且与轴垂直，则椭圆的离心率为（  ）

若椭圆上有n个不同的点P₁ ， P₂ ， P₃ ， ....P_n ， F为右焦点，{|P_iF|}组成公差的等差数列，则n的最大值为（ ）

已知两定点F₁（﹣1，0），F₂（1，0）且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是 

已知椭圆 ，点 与 的焦点不重合．若 关于 的焦点的对称点分别为 ，线段 的中点在 上，则 ．

椭圆 （ ）的离心率是 ，点 在短轴 上，且 。

已知椭圆C： 的左右焦点为F₁,F₂离心率为 ，过F₂的直线l交C与A,B两点，若△AF₁B的周长为 ，则C的方程为(   )

已知 是椭圆 的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．

如图所示，正方形 的边长为 ，椭圆 及双曲线 均以正方形顶点 为焦点且经过线段 的中点 ，则椭圆 与双曲线 离心率之比为．

已知椭圆 与双曲线 有公共焦点 ，点P是两曲线的一个交点，若 ，则 的值为.

椭圆 的两个焦点为 、 ，过 作垂直于 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则 （    ）

折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长. 某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图），

步骤1：设圆心是 ，在圆内不是圆心处取一点，标记为F；

步骤2：把纸片对折，使圆周正好通过F；

步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕；

步骤4：不停重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕．

所有这些折痕围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片，设定点 到圆心 的距离为2，按上述方法折纸.

已知椭圆 上的一点 到左焦点 的距离为 ，点 是线段 的中点， 为坐标原点，则 （    ）

已知 是椭圆 上一点， ， 是其左右焦点，则下列选项中正确的是（    ）

已知椭圆：与双曲线有公共的焦点､ ， 为曲线､在第一象限的交点，且的面积为2，若椭圆的离心率为 ， 双曲线的离心率为 ， 则的最小值为（   ）

记“方程表示椭圆”，“函数无极值”，则p是q的（    ）