题目

（本小题满分20分）已知函数是区间上的减函数．（Ⅰ）若在 上恒成立，求t的取值范围；（Ⅱ）讨论关于x的方程  的根的个数． 答案：解析：（Ⅰ）在上是减函数， 在上恒成立， ， ． 又在上单调递减，  ∴只需，  （其中）恒成立． 令，则，即 而恒成立， ．（Ⅱ）令， ， 当时，， 在上为增函数； 上为减函数， 当时，． 而， ∴函数在同一坐标系的大致图象如图所示， ∴①当，即时，方程无解． ②当， 即时，方程有一个根． ③当， 即时，方程有两个根．

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