题目

距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离.你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？ 答案：解：(1)在平面直角坐标系中,已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),则|P1P2|=.(2)在空间直角坐标系,如图,设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,且点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)在xOy平面上的射影分别为M、N,那么M、N的坐标为M(x1,y1,0)、N(x2,y2,0),在xOy平面上,|MN|=.过点P1作P2N的垂线,垂足为H,则|MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|.在Rt△P1HP2中,|P1H|=|MN|=,根据勾股定理,得|P1P2|==.因此,空间中点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离|P1P2|=.(3)我们来确定P1、P2两点在柱坐标系中的距离公式：根据空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,z)之间的变换公式：P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),有可得|P1P2|=.(4)我们来确定P1、P2两点在球坐标系中的距离公式：空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,φ,θ)之间的变换关系为P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),有及.可得|P1P2|=

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