向量语言表述面面的垂直、平行关系 知识点题库

若平面α与β的法向量分别是=(2,4,-3),=(-1,2,2)，则平面α与β的位置关系是（　　）

若平面α与β的法向量分别是=（1，0，﹣2），=（﹣1，0，2），则平面α与β的位置关系是（　　）

设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=（　　）

设 =（﹣2，2，5）、=（6，﹣4，4）分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系是（　　）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点，若PA=AD=3,CD=

①求证：AF∥平面PCE

②求证：平面PCE⊥平面PCD

③求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．

如图，在三棱锥 中， 平面 ，底面 是以 为斜边的等腰直角三角形， ， 是线段 上一点．

已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， 底面 且 是 的中点．

如图，在多面体 中，梯形 与平行四边形 所在平面互相垂直， ， ， ， ， .

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）求二面角 的余弦值；

（Ⅲ）判断线段 上是否存在点 ，使得平面 平面 ？若存在，求 出 的值，若不存在，说明理由．

已知 ， 分别为直线 ， 的方向向量（ ， 不重合）， ， 分别为平面 ， 的法向量（ ， 不重合），则下列说法中正确的有（    ）

若平面 的法向量分别为 ，并且 ，则 的值为（    ）

已知 ， ， 分别是平面 、 、 的一个法向量，则 、 、 三个平面中两两垂直的有对.

如图，点 在正方体 的面对角线 上运动，则下列结论中正确的是（    ）

如图所示，在四棱锥 中，底面四边形 为正方形，已知 平面 ， ， .

已知梯形CEPD如下图所示，其中 ， ，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面 平面ABCD ， 得到如图所示的几何体．已知当点F满足 时，平面 平面PCE ， 则 的值为（    ）

  

若平面α，β的法向量分别为 ＝(－1，2，4)， ＝(x，－1，－2)，且α⊥β，则x的值为（    ）    

以下命题正确的是（    ）

若 是平面 的一个法向量， 是平面 的一个法向量， 是直线b上不同的两点，则（    ）

已知两个平面 ， 的法向量分别是和 ， 若 ， 则．

如图，且 ， ， 且 ， 且 ， 平面 ， ．

设 ， 分别是两个不同平面 ， 的法向量，当 ， 时，与的位置关系为.